cmr:\(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n⋮210\forall n\in N\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
16 tháng 11 2022
Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp
nên A chia hết cho 7!
=>A chia hết cho 5040
=>A chia hết cho 210
NT
0
HN
1
AT
20 tháng 10 2018
Ta có:
\(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(A=n^3\left(n^4-14n^2+49\right)-36n\)
\(A=n^7-14n^5+49n^3-36n\)
\(A=n^7+12n^5+36n^3-25n^5-n^5-12n^3-36n+25n^3\)
\(A=n^3\left(n^4+12n^2+36-25n^2\right)-n\left(n^4+12n^2+36-25n^2\right)\)
\(A=\left(n^3-n\right)\left(n^4+12n^2+36-25n^2\right)\)
\(A=n\left(n^2-1\right)\left(n^4+12n^2+36-25n^2\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2+6\right)^2-\left(5n\right)^2\right]\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-5n+6\right)\left(n^2+5n+6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(A=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮7\)
*Tích 7 số nguyên liên tiếp chia hết cho 7.
KN
3
26 tháng 10 2022
Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp
nên A chia hết cho 7
NT
1
26 tháng 10 2022
Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp
nên A chia hết cho 7
MH
0
MH
0
HN
1
26 tháng 10 2022
\(=n\left(n^3-7n-36\right)\)
\(=n\left(n^3-4n^2+4n^2-16n+9n-36\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2+4n+9\right)\)
TH1: n=7k
\(A=7k\left(7k-4\right)\cdot B⋮7\)
TH2: n=7k+1
\(A=\left(7k+1\right)\left(7k-3\right)\left(49k^2-14k+1+28k+4+9\right)\)
\(=\left(7k+1\right)\left(7k-3\right)\left(49k^2+14k+14\right)⋮7\)
TH3: n=7k+2
\(A=\left(7k+2\right)\left(7k-2\right)\left(49k^2+28k+4+28k+8+9\right)\)
\(=C\cdot\left(49k^2+56k+14\right)⋮7\)
Nếu n=10 thì A ko chia hết cho 7 nha bạn
Vì đây là 7 số liên tiếp
nên A chia hết cho 7!
=>A chia hết cho 210